Упр.856 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Задание учебника 2026 года. Найдите значение выражения:
а) $$y^2-2y+1$$ при $$y=101;\ -11;\ 0,6$$;
б) $$4x^2-20x+25$$ при $$x=12,5;\ 0;\ -2$$;
в) $$25a^2+49+70a$$ при $$a=0,4;\ -2;\ -1,6$$.
Задание учебника 2019 года. С помощью рисунка 72 разъясните геометрический смысл формулы $$\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2$$ для положительных $$a$$ и $$b$$, удовлетворяющих условию $$a>b$$.
а) $$y^2-2y+1=(y-1)^2.$$
При $$y=101$$:
$$(101-1)^2=100^2=10000.$$
При $$y=-11$$:
$$(-11-1)^2=(-12)^2=144.$$
При $$y=0{,}6$$:
$$(0{,}6-1)^2=(-0{,}4)^2=0{,}16.$$
б) $$4x^2-20x+25=(2x-5)^2.$$
При $$x=12{,}5$$:
$$(2\cdot 12{,}5-5)^2=(25-5)^2=20^2=400.$$
При $$x=0$$:
$$(2\cdot 0-5)^2=(-5)^2=25.$$
При $$x=-2$$:
$$(2\cdot (-2)-5)^2=(-4-5)^2=(-9)^2=81.$$
в) $$25a^2+49+70a=(5a+7)^2.$$
При $$a=0{,}4$$:
$$(5\cdot 0{,}4+7)^2=(2+7)^2=9^2=81.$$
При $$a=-2$$:
$$(5\cdot (-2)+7)^2=(-10+7)^2=(-3)^2=9.$$
При $$a=-1{,}6$$:
$$(5\cdot (-1{,}6)+7)^2=(-8+7)^2=(-1)^2=1.$$
Ответ
а) $$10000,\ 144,\ 0{,}16$$; б) $$400,\ 25,\ 81$$; в) $$81,\ 9,\ 1$$.
Геометрический смысл формулы $$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$ таков: площадь прямоугольника со сторонами $$a-b$$ и $$a+b$$ равна разности площадей квадратов со сторонами $$a$$ и $$b$$.
