Упр.853 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Впишите вместо знака $$\ast$$ недостающие одночлены так, чтобы получилось тождество: а) $$(\ast+2a)^2=\ast+12ab+\ast$$; б) $$(3x+\ast)^2=\ast+\ast+49y^2$$.
2. Преобразуйте в многочлен выражение: а) $$(3+a)^3$$; б) $$(x-2)^3$$.

Используем формулу квадрата суммы:

$$(u+v)^2=u^2+2uv+v^2$$

а) Пусть первый одночлен равен $$3b$$, тогда

$$(3b+2a)^2=(3b)^2+2\cdot 3b\cdot 2a+(2a)^2=9b^2+12ab+4a^2.$$

Значит, вместо знаков нужно вписать $$3b,$$ $$9b^2$$ и $$4a^2.$$

б) Чтобы в конце получилось $$49y^2,$$ второй одночлен должен быть $$7y.$$ Тогда

$$(3x+7y)^2=(3x)^2+2\cdot 3x\cdot 7y+(7y)^2=9x^2+42xy+49y^2.$$

Значит, вместо знаков нужно вписать $$7y,$$ $$9x^2$$ и $$42xy.$$

Ответ

а) $$(3b+2a)^2=9b^2+12ab+4a^2;$$ б) $$(3x+7y)^2=9x^2+42xy+49y^2.$$