Упр.852 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Поставьте вместо знака * такой одночлен, чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена:

   а) $$*+56a+49$$;
   б) $$36-12x+*$$;
   в) $$25a^2+*+\frac{1}{4}b^2$$;
   г) $$0{,}01b^2+*+100c^2$$.

2. Представьте выражение в виде квадрата одночлена:

   а) $$4x^4$$;
   б) $$0{,}25a^4$$;
   в) $$36m^6$$;
   г) $$a^2b^4$$;
   д) $$9a^4b^2$$;
   е) $$0{,}16x^6p^4$$.

а) Чтобы трёхчлен был квадратом двучлена, используем формулу $$\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2.$$

$$*+56a+49=\left(4a+7\right)^2=16a^2+56a+49,$$

значит, $$*=16a^2.$$

б) $$36-12x+*=\left(6-x\right)^2=36-12x+x^2,$$

значит, $$*=x^2.$$

в) $$25a^2+*+\frac{1}{4}b^2=\left(5a+\frac{1}{2}b\right)^2=25a^2+5ab+\frac{1}{4}b^2,$$

значит, $$*=5ab.$$

г) $$0{,}01b^2+*+100c^2=\left(0{,}1b+10c\right)^2=0{,}01b^2+2bc+100c^2,$$

значит, $$*=2bc.$$

Ответ

а) $$16a^2$$; б) $$x^2$$; в) $$5ab$$; г) $$2bc$$.