Упр.851 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2026 года. Преобразуйте трёхчлен в квадрат двучлена: а) $$81a^2-18ab+b^2$$; б) $$1+y^2-2y$$; в) $$8ab+b^2+16a^2$$; г) $$100x^2+y^2+20xy$$; д) $$b^2+4a^2-4ab$$; е) $$28xy+49x^2+4y^2$$.
- Задание учебника 2019 года. Представьте в виде многочлена: а) $$(x^2+4xy-y^2)(2y-x)$$; б) $$(3-a)(a^3-4a^2-5a)$$; в) $$(a^2-4ab+b^2)(2a-b)$$; г) $$(x-p)(x^2+px+p^2)$$.
а) $$81a^2-18ab+b^2=(9a-b)^2$$
б) $$1+y^2-2y=1-2y+y^2=(1-y)^2$$
в) $$8ab+b^2+16a^2=b^2+8ab+16a^2=(b+4a)^2$$
г) $$100x^2+y^2+20xy=100x^2+20xy+y^2=(10x+y)^2$$
д) $$b^2+4a^2-4ab=b^2-4ab+4a^2=(b-2a)^2$$
е) $$28xy+49x^2+4y^2=49x^2+28xy+4y^2=(7x+2y)^2$$
а) $$\begin{aligned} (x^2+4xy-y^2)(2y-x)&=2x^2y+8xy^2-2y^3-x^3-4x^2y+xy^2\\ &=-x^3-2x^2y+9xy^2-2y^3 \end{aligned}$$
б) $$\begin{aligned} (3-a)(a^3-4a^2-5a)&=3a^3-12a^2-15a-a^4+4a^3+5a^2\\ &=-a^4+7a^3-7a^2-15a \end{aligned}$$
в) $$\begin{aligned} (a^2-4ab+b^2)(2a-b)&=2a^3-8a^2b+2ab^2-a^2b+4ab^2-b^3\\ &=2a^3-9a^2b+6ab^2-b^3 \end{aligned}$$
г) $$\begin{aligned} (x-p)(x^2+px+p^2)&=x^3+px^2+p^2x-px^2-p^2x-p^3\\ &=x^3-p^3 \end{aligned}$$
Ответ: а) $$(9a-b)^2$$; б) $$(1-y)^2$$; в) $$(b+4a)^2$$; г) $$(10x+y)^2$$; д) $$(b-2a)^2$$; е) $$(7x+2y)^2$$; а) $$-x^3-2x^2y+9xy^2-2y^3$$; б) $$-a^4+7a^3-7a^2-15a$$; в) $$2a^3-9a^2b+6ab^2-b^3$$; г) $$x^3-p^3$$.
