Упр.850 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) 4×2 + 12х + 9;
б) 25b2 + 10b + 1;
в) 9х2 — 24хy + 16у2;
г) 1m2/4 + 4n2 — 2mn;
д) 10ху + 0,25х2 + 100у2;
е) 9а2 — аb + 1b2/36.

Используем формулу квадрата двучлена:

$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2,\qquad a^2-2ab+b^2=(a-b)^2.$$

1. $$4x^2+12x+9=(2x)^2+2\cdot 2x\cdot 3+3^2=(2x+3)^2=(2x+3)(2x+3).$$

2. $$25b^2+10b+1=(5b)^2+2\cdot 5b\cdot 1+1^2=(5b+1)^2=(5b+1)(5b+1).$$

3. $$9x^2-24xy+16y^2=(3x)^2-2\cdot 3x\cdot 4y+(4y)^2=(3x-4y)^2=(3x-4y)(3x-4y).$$

4. $$\frac14 m^2-2mn+4n^2=\left(\frac12 m\right)^2-2\cdot \frac12 m\cdot 2n+(2n)^2=\left(\frac12 m-2n\right)^2$$

   $$=\left(\frac12 m-2n\right)\left(\frac12 m-2n\right).$$

5. $$0{,}25x^2+10xy+100y^2=(0{,}5x)^2+2\cdot 0{,}5x\cdot 10y+(10y)^2=(0{,}5x+10y)^2$$

   $$=(0{,}5x+10y)(0{,}5x+10y).$$

6. $$9a^2-ab+\frac{1}{36}b^2=(3a)^2-2\cdot 3a\cdot \frac16 b+\left(\frac16 b\right)^2=\left(3a-\frac16 b\right)^2$$

   $$=\left(3a-\frac16 b\right)\left(3a-\frac16 b\right).$$

Ответ

а) $$(2x+3)(2x+3)$$
б) $$(5b+1)(5b+1)$$
в) $$(3x-4y)(3x-4y)$$
г) $$\left(\frac12 m-2n\right)\left(\frac12 m-2n\right)$$
д) $$(0{,}5x+10y)(0{,}5x+10y)$$
е) $$\left(3a-\frac16 b\right)\left(3a-\frac16 b\right)$$