Упр.848 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Из пунктов А и В, расстояние между которыми $$1020$$ км, отправились одновременно навстречу друг другу два поезда, причём скорость одного была на $$10$$ км/ч больше скорости другого. Через $$5$$ ч поезда, ещё не встретившись, находились на расстоянии $$170$$ км друг от друга. Найдите скорости поездов.
2. Докажите, что выражение принимает лишь положительные значения:
   а) $$x^2+2x+2$$;
   б) $$4y^2-4y+6$$;
   в) $$a^2+b^2-2ab+1$$;
   г) $$9x^2+4-6xy+4y^2$$.

Пусть скорость первого поезда была $$x$$ км/ч, тогда скорость второго поезда равна $$x+10$$ км/ч.

За $$5$$ часов первый поезд прошёл $$5x$$ км, а второй — $$5(x+10)$$ км. Так как через $$5$$ часов расстояние между поездами было $$170$$ км, то вместе они прошли

$$1020-170=850$$ км.

Составим уравнение:

$$5x+5(x+10)=850$$

$$5x+5x+50=850$$

$$10x+50=850$$

$$10x=800$$

$$x=80$$

Значит, скорость первого поезда $$80$$ км/ч, а скорость второго:

$$80+10=90$$ км/ч.

Ответ: $$80$$ км/ч и $$90$$ км/ч.