Упр.847 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители многочлен $$a^3+2a+a^2+2$$.
2. Докажите, что при любом значении $$x$$ многочлен $$x^2+6x+10$$ принимает положительные значения.

$$a^3+2a+a^2+2=a^2(a+1)+2(a+1)=(a+1)(a^2+2).$$

$$x^2+6x+10=x^2+6x+9+1=(x+3)^2+1>0,$$

так как $$\,(x+3)^2\ge 0\,$$ при любом значении $$x$$.

Ответ

$$a^3+2a+a^2+2=(a+1)(a^2+2).$$

$$x^2+6x+10>0$$ при любом $$x$$.