Упр.844 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Пользуясь формулой куба разности, преобразуйте в многочлен выражение: а) $$(b-4)^3$$; б) $$(1-2c)^3$$; в) $$(2a-3)^3$$.
2. Представьте выражение в виде квадрата двучлена, если это возможно: а) $$\frac{x^2}{4}+3x+9$$; б) $$25a^2-30ab+9b^2$$; в) $$p^2-2p+4$$; г) $$\frac{x^2}{9}+\frac{2xy}{15}+\frac{y^2}{25}$$; д) $$100b^2+9c^2-60bc$$; е) $$49x^2+12xy+64y^2$$.

Используем формулу куба разности:

$$(u-v)^3=u^3-3u^2v+3uv^2-v^3.$$

Тогда:

а) $$(b-4)^3=b^3-3b^2\cdot 4+3b\cdot 4^2-4^3=b^3-12b^2+48b-64;$$

б) $$(1-2c)^3=1^3-3\cdot 1^2\cdot 2c+3\cdot 1\cdot (2c)^2-(2c)^3=1-6c+12c^2-8c^3;$$

в) $$(2a-3)^3=(2a)^3-3\cdot (2a)^2\cdot 3+3\cdot 2a\cdot 3^2-3^3=8a^3-36a^2+54a-27.$$

Ответ

а) $$b^3-12b^2+48b-64$$

б) $$1-6c+12c^2-8c^3$$

в) $$8a^3-36a^2+54a-27$$