Упр.843 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Пользуясь формулой куба суммы, преобразуйте в многочлен выражение: а) $$(a+2)^3$$; б) $$(2x+y)^3$$; в) $$(a+3b)^3$$.
2. Поставьте вместо многоточия какой-либо из знаков $$>, =$$ или $$<$$ так, чтобы получившееся неравенство было верно при любом значении $$x$$: а) $$x^2-16x+64\ ...\ 0$$; б) $$16+8x+x^2\ ...\ 0$$; в) $$-x^2-4x-4\ ...\ 0$$; г) $$-x^2+18x-81\ ...\ 0$$.

а) $$\left(a+2\right)^3=a^3+3a^2\cdot 2+3a\cdot 2^2+2^3=a^3+6a^2+12a+8.$$

б) $$\left(2x+y\right)^3=(2x)^3+3(2x)^2y+3\cdot 2x\cdot y^2+y^3=8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3.$$

в) $$\left(a+3b\right)^3=a^3+3a^2\cdot 3b+3a\cdot (3b)^2+(3b)^3=a^3+9a^2b+27ab^2+27b^3.$$

Ответ

а) $$a^3+6a^2+12a+8$$; б) $$8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3$$; в) $$a^3+9a^2b+27ab^2+27b^3$$.