Упр.842 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$x$$: а) квадрат двучлена $$x+1$$ на 120 больше квадрата двучлена $$x-3$$; б) квадрат двучлена $$2x+10$$ в 4 раза больше квадрата двучлена $$x-5$$?
2. Сравните с нулём значение выражения: а) $$x^2-30x+225$$; б) $$-x^2+2xy-y^2$$.

а) $$\begin{aligned} (x+1)^2&=(x-3)^2+120 \\ x^2+2x+1&=x^2-6x+9+120 \\ 2x+1&=-6x+129 \\ 8x&=128 \\ x&=16 \end{aligned}$$

б) $$\begin{aligned} (2x+10)^2&=4(x-5)^2 \\ 4x^2+40x+100&=4(x^2-10x+25) \\ 4x^2+40x+100&=4x^2-40x+100 \\ 80x&=0 \\ x&=0 \end{aligned}$$

Ответ: а) $$x=16$$; б) $$x=0$$.

Если требуется сравнить с нулём значения выражений, то:

а) $$x^2-30x+225=(x-15)^2\ge 0$$;

б) $$-x^2+2xy-y^2=-(x^2-2xy+y^2)=-(x-y)^2\le 0$$.

Ответ: а) неотрицательно; б) неположительно.