Упр.841 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

• Докажите тождество Диофанта (III в.): $$(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2.$$
• Верно ли, что при любых значениях $$x$$:
  а) $$x^2+10>0$$;
  б) $$x^2+20x+100>0$$?

а) $$x^2+10>0$$ — верно, так как $$x^2\ge 0$$ при любых $$x$$, а значит

$$x^2+10\ge 10>0.$$

б) $$x^2+20x+100>0$$ — неверно, так как

$$x^2+20x+100=(x+10)^2,$$

а при $$x=-10$$ получаем

$$(-10+10)^2=0,$$

то есть выражение не всегда больше нуля.

Ответ: а) верно; б) неверно.