Упр.840 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите тождество:
   а) $$(a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2);$$
   б) $$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab;$$
   в) $$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab;$$
   г) $$(a+b)^2-2b(a+b)=a^2-b^2.$$
2. Найдите значение выражения:
   а) $$y^2-2y+1$$ при $$y=101;\ -11;\ 0{,}6;$$
   б) $$4x^2-20x+25$$ при $$x=12{,}5;\ 0;\ -2;$$
   в) $$25a^2+49+70a$$ при $$a=0{,}4;\ -2;\ -1{,}6.$$

а) $$\begin{aligned}(a+b)^2+(a-b)^2&=(a^2+2ab+b^2)+(a^2-2ab+b^2)\\&=2a^2+2b^2\\&=2(a^2+b^2).\end{aligned}$$

б) $$\begin{aligned}(a+b)^2-(a-b)^2&=(a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2)\\&=4ab.\end{aligned}$$

в) $$\begin{aligned}(a+b)^2-2ab&=a^2+2ab+b^2-2ab\\&=a^2+b^2.\end{aligned}$$

г) $$\begin{aligned}(a+b)^2-2b(a+b)&=a^2+2ab+b^2-2ab-2b^2\\&=a^2-b^2.\end{aligned}$$

Ответ: а) $$2(a^2+b^2)$$; б) $$4ab$$; в) $$a^2+b^2$$; г) $$a^2-b^2$$.