Упр.837 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде многочлена выражение:
   а) $$7(4a-1)^2$$; б) $$-3(5y-x)^2$$; в) $$-10\left(\frac{1b}{2}+2\right)^2$$; г) $$3(a-1)^2+8a$$; д) $$9c^2-4+6(c-2)^2$$; е) $$10ab-4(2a-b)^2+6b^2$$.
2. Впишите вместо знака $$\ast$$ недостающие одночлены так, чтобы получилось тождество:
   а) $$\left(\ast+2a\right)^2=\ast+12ab+\ast$$; б) $$\left(3x+\ast\right)^2=\ast+\ast+49y^2$$.

а) $$7(4a-1)^2=7(16a^2-8a+1)=112a^2-56a+7$$

б) $$-3(5y-x)^2=-3(25y^2-10xy+x^2)=-75y^2+30xy-3x^2$$

в) $$-10\left(\frac{1}{2}b+2\right)^2=-10\left(\frac{1}{4}b^2+2b+4\right)=-\frac{5}{2}b^2-20b-40$$

г) $$3(a-1)^2+8a=3(a^2-2a+1)+8a=3a^2-6a+3+8a=3a^2+2a+3$$

д) $$9c^2-4+6(c-2)^2=9c^2-4+6(c^2-4c+4)=9c^2-4+6c^2-24c+24=15c^2-24c+20$$

е) $$10ab-4(2a-b)^2+6b^2=10ab-4(4a^2-4ab+b^2)+6b^2=10ab-16a^2+16ab-4b^2+6b^2=2b^2+26ab-16a^2$$

а) $$(*+2a)^2=*+12ab+*$$

Так как $$12ab=2\cdot 2a\cdot 3b$$, то недостающие одночлены: $$3b$$, $$4a^2$$ и $$9b^2$$.

Получаем:

$$\left(3b+2a\right)^2=9b^2+12ab+4a^2$$

б) $$\left(3x+*\right)^2=*+*+49y^2$$

Так как $$49y^2=(7y)^2$$, то недостающий одночлен — $$7y$$.

Получаем:

$$\left(3x+7y\right)^2=9x^2+42xy+49y^2$$