Упр.836 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) (х — 5)2 — x2 = 3;
б) (2у + 1)2 — 4у2 = 5;
в) 9х2 — 1 — (3x — 2)2 = 0;
г) x + (5х + 2)2 = 25(1 + x2).

1. а) $$ (x-5)^2-x^2=3 $$

   Раскроем скобки:

   $$ x^2-10x+25-x^2=3 $$

   $$ -10x+25=3 $$

   $$ -10x=-22 $$

   $$ x=\frac{22}{10}=\frac{11}{5} $$

2. б) $$ (2y+1)^2-4y^2=5 $$

   $$ 4y^2+4y+1-4y^2=5 $$

   $$ 4y+1=5 $$

   $$ 4y=4 $$

   $$ y=1 $$

3. в) $$ 9x^2-1-(3x-2)^2=0 $$

   $$ 9x^2-1-(9x^2-12x+4)=0 $$

   $$ 9x^2-1-9x^2+12x-4=0 $$

   $$ 12x-5=0 $$

   $$ 12x=5 $$

   $$ x=\frac{5}{12} $$

4. г) $$ x+(5x+2)^2=25(1+x^2) $$

   $$ x+25x^2+20x+4=25+25x^2 $$

   $$ 21x+4=25 $$

   $$ 21x=21 $$

   $$ x=1 $$

Ответ

а) $$ x=\frac{11}{5} $$; б) $$ y=1 $$; в) $$ x=\frac{5}{12} $$; г) $$ x=1 $$.