Упр.835 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$(x-6)^2-x(x+8)=2$$; б) $$9x(x+6)-(3x+1)^2=1$$; в) $$y(y-1)-(y-5)^2=2$$; г) $$16y(2-y)+(4y-5)^2=0$$.
2. Преобразуйте трёхчлен в квадрат двучлена: а) $$81a^2-18ab+b^2$$; б) $$1+y^2-2y$$; в) $$8ab+b^2+16a^2$$; г) $$100x^2+y^2+20xy$$; д) $$b^2+4a^2-4ab$$; е) $$28xy+49x^2+4y^2$$.

Используем формулу квадрата двучлена:

$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2,$$

$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2.$$

1. $$81a^2-18ab+b^2=(9a)^2-2\cdot 9a\cdot b+b^2=(9a-b)^2.$$

2. $$1+y^2-2y=y^2-2y+1=(y-1)^2.$$

3. $$8ab+b^2+16a^2=16a^2+8ab+b^2=(4a+b)^2.$$

4. $$100x^2+y^2+20xy=(10x)^2+2\cdot 10x\cdot y+y^2=(10x+y)^2.$$

5. $$b^2+4a^2-4ab=b^2-4ab+4a^2=(b-2a)^2.$$

6. $$28xy+49x^2+4y^2=49x^2+28xy+4y^2=(7x+2y)^2.$$

Ответ

а) $$(9a-b)^2$$

б) $$(y-1)^2$$

в) $$(4a+b)^2$$

г) $$(10x+y)^2$$

д) $$(b-2a)^2$$

е) $$(7x+2y)^2$$