Упр.834 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Упростите выражение и найдите его значение:
а) $$\left(x-10\right)^2-x\left(x+80\right)$$ при $$x=0{,}97$$;
б) $$\left(2x+9\right)^2-x\left(4x+31\right)$$ при $$x=-16{,}2$$;
в) $$\left(2x+0{,}5\right)^2-\left(2x-0{,}5\right)^2$$ при $$x=-3{,}5$$;
г) $$\left(0{,}1x-8\right)^2+\left(0{,}1x+8\right)^2$$ при $$x=-10$$. - Представьте трёхчлен в виде произведения двух одинаковых множителей:
а) $$4x^2+12x+9$$;
б) $$25b^2+10b+1$$;
в) $$9x^2-24xy+16y^2$$;
г) $$\frac{m^2}{4}+4n^2-2mn$$;
д) $$10xy+0{,}25x^2+100y^2$$;
е) $$9a^2-ab+\frac{b^2}{36}$$.
а) $$(x-10)^2-x(x+80)=x^2-20x+100-x^2-80x=-100x+100.$$
При $$x=0{,}97$$ получаем:
$$-100\cdot 0{,}97+100=-97+100=3.$$
б) $$(2x+9)^2-x(4x+31)=4x^2+36x+81-4x^2-31x=5x+81.$$
При $$x=-16{,}2$$ получаем:
$$5\cdot(-16{,}2)+81=-81+81=0.$$
в) $$(2x+0{,}5)^2-(2x-0{,}5)^2$$
$$=4x^2+2x+0{,}25-(4x^2-2x+0{,}25)=4x.$$
При $$x=-3{,}5$$ получаем:
$$4\cdot(-3{,}5)=-14.$$
г) $$(0{,}1x-8)^2+(0{,}1x+8)^2$$
$$=0{,}01x^2-1{,}6x+64+0{,}01x^2+1{,}6x+64=0{,}02x^2+128.$$
При $$x=-10$$ получаем:
$$0{,}02\cdot(-10)^2+128=0{,}02\cdot 100+128=2+128=130.$$
а) $$4x^2+12x+9=(2x+3)^2=(2x+3)(2x+3).$$
б) $$25b^2+10b+1=(5b+1)^2=(5b+1)(5b+1).$$
в) $$9x^2-24xy+16y^2=(3x-4y)^2=(3x-4y)(3x-4y).$$
г) $$\frac14 m^2-2mn+4n^2=\left(\frac12 m-2n\right)^2=\left(\frac12 m-2n\right)\left(\frac12 m-2n\right).$$
д) $$0{,}25x^2+10xy+100y^2=(0{,}5x+10y)^2=(0{,}5x+10y)(0{,}5x+10y).$$
е) $$9a^2-ab+\frac{1}{36}b^2=\left(3a-\frac16 b\right)^2=\left(3a-\frac16 b\right)\left(3a-\frac16 b\right).$$
Ответ
Упростить и найти значение: а) $$3$$; б) $$0$$; в) $$-14$$; г) $$130$$.
Представить в виде произведения одинаковых множителей: а) $$(2x+3)(2x+3)$$; б) $$(5b+1)(5b+1)$$; в) $$(3x-4y)(3x-4y)$$; г) $$\left(\frac12 m-2n\right)\left(\frac12 m-2n\right)$$; д) $$(0{,}5x+10y)(0{,}5x+10y)$$; е) $$\left(3a-\frac16 b\right)\left(3a-\frac16 b\right).$$
