Упр.831 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$(12a-1)^2-1$$; б) $$(2a+6b)^2-24ab$$; в) $$121-(11-9x)^2$$; г) $$a^2b^2-(ab-7)^2$$; д) $$b^2+49-(b-7)^2$$; е) $$a^4-81-(a^2+9)^2$$.
2. Разложите на множители многочлен $$a^3+2a+a^2+2$$.

а) $$\left(12a-1\right)^2-1=144a^2-24a+1-1=144a^2-24a.$$

б) $$\left(2a+6b\right)^2-24ab=4a^2+24ab+36b^2-24ab=4a^2+36b^2.$$

в) $$121-\left(11-9x\right)^2=121-\left(121-198x+81x^2\right)=-81x^2+198x.$$

г) $$a^2b^2-\left(ab-7\right)^2=a^2b^2-\left(a^2b^2-14ab+49\right)=14ab-49.$$

д) $$b^2+49-\left(b-7\right)^2=b^2+49-\left(b^2-14b+49\right)=14b.$$

е) $$a^4-81-\left(a^2+9\right)^2=a^4-81-\left(a^4+18a^2+81\right)=-18a^2-162.$$

$$a^3+2a+a^2+2=a^2(a+1)+2(a+1)=(a+1)(a^2+2).$$

Ответ: а) $$144a^2-24a$$; б) $$4a^2+36b^2$$; в) $$-81x^2+198x$$; г) $$14ab-49$$; д) $$14b$$; е) $$-18a^2-162$$; $$\left(a+1\right)\left(a^2+2\right).$$