Упр.830 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Используем формулы:

$$(u+v)^2=u^2+2uv+v^2, \qquad (u-v)^2=u^2-2uv+v^2.$$

2019 год

1. Разность квадратов $$2m$$ и $$7n$$: $$(2m)^2-(7n)^2.$$
2. Квадрат разности $$x$$ и $$8y$$: $$(x-8y)^2.$$
3. Утроенное произведение $$6a$$ и $$b^2$$: $$3\cdot 6ab^2=18ab^2.$$
4. Произведение суммы $$a$$ и $$b$$ и их разности: $$(a+b)(a-b).$$

2026 год

1. $$(*+2b)^2=a^2+4ab+4b^2.$$
   Значит, $$*=a$$, так как
   $$(a+2b)^2=a^2+4ab+4b^2.$$
2. $$(3x+*)^2=9x^2+6ax+a^2.$$
   Подходит $$*=a$$, потому что
   $$(3x+a)^2=9x^2+6ax+a^2.$$
3. $$(*-2m)^2=100-40m+4m^2.$$
   Здесь $$*=10$$, так как
   $$(10-2m)^2=100-40m+4m^2.$$
4. $$(*-9c)^2=36a^4-108a^2c+81c^2.$$
   Значит, $$*=6a^2$$, потому что
   $$(6a^2-9c)^2=36a^4-108a^2c+81c^2.$$
5. $$(5y+*)^2=25y^2+4x^3y+0{,}16x^6.$$
   Подходит $$*=0{,}4x^3$$, так как
   $$(5y+0{,}4x^3)^2=25y^2+4x^3y+0{,}16x^6.$$
6. $$(3a+2{,}5b)^2=9a^2+6{,}25b^2+*.$$
   Найдём средний член:
   $$2\cdot 3a\cdot 2{,}5b=15ab.$$
   Значит,
   $$(3a+2{,}5b)^2=9a^2+15ab+6{,}25b^2,$$
   поэтому $$*=15ab$$.

Ответ

2019 год: а) $$(2m)^2-(7n)^2$$; б) $$(x-8y)^2$$; в) $$18ab^2$$; г) $$(a+b)(a-b)$$.

2026 год: а) $$a$$; б) $$a$$; в) $$10$$; г) $$6a^2$$; д) $$0{,}4x^3$$; е) $$15ab$$.