Упр.828 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Преобразуйте в многочлен: а) $$(а^2-3а)^2$$; б) $$(1x^3/2+6x)^2$$; в) $$(с^2-0{,}7с^3)^2$$; г) $$(4y^3-0{,}5y^2)^2$$; д) $$(1*1а^5/2+8а^2)^2$$; е) $$(0{,}6b-60b^2)^2$$.
- Пользуясь формулой куба разности, преобразуйте в многочлен выражение: а) $$(b-4)^3$$; б) $$(1-2с)^3$$; в) $$(2а-3)^3$$.
Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:
$$(u \pm v)^2=u^2 \pm 2uv+v^2$$
$$(a^2-3a)^2=(a^2)^2-2\cdot a^2\cdot 3a+(3a)^2=a^4-6a^3+9a^2$$
$$\left(\frac12x^3+6x\right)^2=\left(\frac12x^3\right)^2+2\cdot \frac12x^3\cdot 6x+(6x)^2 =\frac14x^6+6x^4+36x^2$$
$$(c^2-0{,}7c^3)^2=(c^2)^2-2\cdot c^2\cdot 0{,}7c^3+(0{,}7c^3)^2 =c^4-1{,}4c^5+0{,}49c^6$$
$$(4y^3-0{,}5y^2)^2=(4y^3)^2-2\cdot 4y^3\cdot 0{,}5y^2+(0{,}5y^2)^2 =16y^6-4y^5+0{,}25y^4$$
$$\left(1\frac12a^5+8a^2\right)^2=\left(\frac32a^5+8a^2\right)^2$$
$$=\left(\frac32a^5\right)^2+2\cdot \frac32a^5\cdot 8a^2+(8a^2)^2 =\frac94a^{10}+24a^7+64a^4$$
$$(0{,}6b-60b^2)^2=(0{,}6b)^2-2\cdot 0{,}6b\cdot 60b^2+(60b^2)^2 =0{,}36b^2-72b^3+3600b^4$$
Ответ: а) $$a^4-6a^3+9a^2$$; б) $$\frac14x^6+6x^4+36x^2$$; в) $$c^4-1{,}4c^5+0{,}49c^6$$; г) $$16y^6-4y^5+0{,}25y^4$$; д) $$\frac94a^{10}+24a^7+64a^4$$; е) $$0{,}36b^2-72b^3+3600b^4$$.
