Упр.823 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Докажите тождество:
   а) $$(a-b)^2=(b-a)^2$$;
   б) $$(-a-b)^2=(a+b)^2$$.
2. Задание учебника 2019 года. Представьте в виде многочлена:
   а) $$a(a+9b)^2$$;
   б) $$6x(x^2+5x)^2$$;
   в) $$(a+2)(a-1)^2$$;
   г) $$(x-4)(x+2)^2$$.

а) Раскроем скобки в левой и правой частях:

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2,$$

$$(b-a)^2=b^2-2ba+a^2=a^2-2ab+b^2.$$

Следовательно, $$(a-b)^2=(b-a)^2.$$

б) Аналогично:

$$(-a-b)^2=(a+b)^2,$$

так как при возведении в квадрат знак перед скобками не влияет на результат.

Проверим раскрытием скобок:

$$(-a-b)^2=a^2+2ab+b^2,$$

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.$$

Значит, $$(-a-b)^2=(a+b)^2.$$

Ответ

а) $$(a-b)^2=(b-a)^2$$; б) $$(-a-b)^2=(a+b)^2$$.