Упр.822 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Из выражений $$(y-x)^2$$, $$(y+x)^2$$, $$(-y+x)^2$$, $$(-x+y)^2$$, $$(-x-y)^2$$ выберите те, которые тождественно равны выражению: а) $$(x+y)^2$$; б) $$(x-y)^2$$.
2. Преобразуйте в многочлен выражение: а) $$5(3a+7)^2$$; б) $$-6(4-b)^2$$; в) $$-3(2-x)^2-10x$$; г) $$12a^2-4(1-2a)^2+8$$.

а) Раскроем скобки:

$$(y-x)^2=y^2-2xy+x^2,$$

$$(y+x)^2=y^2+2xy+x^2,$$

$$(-y+x)^2=y^2-2xy+x^2,$$

$$(-x+y)^2=x^2-2xy+y^2,$$

$$(-x-y)^2=x^2+2xy+y^2.$$

Выражению $$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$$ тождественно равны:

$$(y+x)^2,\quad (-x-y)^2.$$

Выражению $$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$$ тождественно равны:

$$(y-x)^2,\quad (-y+x)^2,\quad (-x+y)^2.$$

б) Преобразуем в многочлен:

$$5(3a+7)^2=5(9a^2+42a+49)=45a^2+210a+245;$$

$$-6(4-b)^2=-6(16-8b+b^2)=-96+48b-6b^2;$$

$$-3(2-x)^2-10x=-3(4-4x+x^2)-10x=-12+12x-3x^2-10x=-3x^2+2x-12;$$

$$12a^2-4(1-2a)^2+8=12a^2-4(1-4a+4a^2)+8=12a^2-4+16a-16a^2+8=-4a^2+16a+4.$$

Ответ: а) $$(y+x)^2,\; (-x-y)^2$$; $$(y-x)^2,\; (-y+x)^2,\; (-x+y)^2$$; б) $$45a^2+210a+245$$, $$-96+48b-6b^2$$, $$-3x^2+2x-12$$, $$-4a^2+16a+4$$.