Упр.818 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Проверьте, что равенство $$n^2+(n+2)^2+(n+9)^2=(n-1)^2+(n+5)^2+(n+7)^2+10$$ верно при $$n=3$$. Покажите, что это равенство верно при любом $$n$$.
2. Упростите выражение и найдите его значение:
   а) $$(x-10)^2-x(x+80)$$ при $$x=0{,}97$$;
   б) $$(2x+9)^2-x(4x+31)$$ при $$x=-16{,}2$$;
   в) $$(2x+0{,}5)^2-(2x-0{,}5)^2$$ при $$x=-3{,}5$$;
   г) $$(0{,}1x-8)^2+(0{,}1x+8)^2$$ при $$x=-10$$.

а) $$\begin{aligned} (x-10)^2-x(x+80)&=x^2-20x+100-x^2-80x\\ &=-100x+100. \end{aligned}$$
При $$x=0{,}97$$ получаем:
$$-100\cdot 0{,}97+100=-97+100=3.$$

б) $$\begin{aligned} (2x+9)^2-x(4x+31)&=4x^2+36x+81-4x^2-31x\\ &=5x+81. \end{aligned}$$
При $$x=-16{,}2$$:
$$5\cdot(-16{,}2)+81=-81+81=0.$$

в) $$\begin{aligned} (2x+0{,}5)^2-(2x-0{,}5)^2&=(4x^2+2x+0{,}25)-(4x^2-2x+0{,}25)\\ &=4x. \end{aligned}$$
При $$x=-3{,}5$$:
$$4\cdot(-3{,}5)=-14.$$

г) $$\begin{aligned} (0{,}1x-8)^2+(0{,}1x+8)^2&=(0{,}01x^2-1{,}6x+64)+(0{,}01x^2+1{,}6x+64)\\ &=0{,}02x^2+128. \end{aligned}$$
При $$x=-10$$:
$$0{,}02\cdot(-10)^2+128=0{,}02\cdot 100+128=2+128=130.$$

Ответ: а) $$3$$; б) $$0$$; в) $$-14$$; г) $$130$$.