Упр.817 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Площадь квадрата со стороной a-b равна (a-b)^2.
Также данную площадь можно определить отняв от площади квадрата со стороной a, площади двух прямоугольников со сторонами b и a-b и площадь квадрата со стороной b.
Площадь квадрата со стороной a равна a^2.
Площадь двух прямоугольников со сторонами b и a-b равна 2b(a-b).
Площадь квадрата со стороной b равна b^2.
Тогда, определим площадь квадрата со стороной a-b:
a^2-2b(a-b)-b^2=a^2-2ab+2b^2-b^2=a^2-2ab+b^2
Получили равенство: (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.

Подробный ответ

Площадь квадрата со стороной $$a-b$$ равна $$\left(a-b\right)^2.$$

С другой стороны, эту же площадь можно найти как разность площадей: от площади квадрата со стороной $$a$$ вычесть площади двух прямоугольников со сторонами $$b$$ и $$a-b$$ и площадь квадрата со стороной $$b$$.

Тогда

$$ \left(a-b\right)^2=a^2-2b\left(a-b\right)-b^2. $$

Раскроем скобки:

$$ a^2-2b\left(a-b\right)-b^2=a^2-2ab+2b^2-b^2=a^2-2ab+b^2. $$

Следовательно,

$$ \left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2. $$