Упр.817 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. С помощью рисунка 71 разъясните геометрический смысл формулы $$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$ для положительных $$a$$ и $$b$$, удовлетворяющих условию $$a>b$$.
2. Упростите выражение:
   а) $$(x-3)^2+x(x+9)$$;
   б) $$(2a+5)^2-5(4a+5)$$;
   в) $$9b(b-1)-(3b+2)^2$$;
   г) $$(b-4)^2+(b-1)(2-b)$$;
   д) $$(a+3)(5-a)-(a-1)^2$$;
   е) $$(5+2y)(y-3)-(5-2y)^2$$.

Используем формулу квадрата разности:

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$$

Геометрически это можно понять так: площадь квадрата со стороной $$a-b$$ равна $$(a-b)^2$$, а если из квадрата со стороной $$a$$ вычесть площади двух прямоугольников со сторонами $$b$$ и $$a-b$$ и квадрат со стороной $$b$$, то получим ту же площадь:

$$a^2-2b(a-b)-b^2=a^2-2ab+2b^2-b^2=a^2-2ab+b^2.$$

Значит,

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$$

Ответ

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$$