Упр.814 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) если ab + с2 = 0, то (а + с) (b + с) + (а — с) (b — с) = 0;
б) если а + b = 9, то (а + 1)(b + 1) — (а — 1)(b — 1) = 18.

а) Раскроем скобки:

$$ (a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=ab+ac+bc+c^2+ab-ac-bc+c^2 $$

Сократим подобные слагаемые:

$$ ab+ac+bc+c^2+ab-ac-bc+c^2=2ab+2c^2=2(ab+c^2) $$

По условию $$ab+c^2=0$$, значит

$$ 2(ab+c^2)=2\cdot 0=0 $$

Следовательно, равенство верно.

б) Раскроем скобки:

$$ (a+1)(b+1)-(a-1)(b-1)=ab+a+b+1-(ab-a-b+1) $$

Упростим выражение:

$$ ab+a+b+1-ab+a+b-1=2a+2b=2(a+b) $$

По условию $$a+b=9$$, тогда

$$ 2(a+b)=2\cdot 9=18 $$

Следовательно, равенство верно.

Ответ

а) $$0$$; б) $$18$$.