Упр.814 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) Раскроем скобки:

$$(a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=ab+ac+bc+c^2+ab-ac-bc+c^2$$

$$=2ab+2c^2=2(ab+c^2)$$

Так как $$ab+c^2=0$$, то

$$2(ab+c^2)=2\cdot 0=0.$$

Следовательно, равенство верно.

б) Раскроем скобки:

$$(a+1)(b+1)-(a-1)(b-1)=ab+a+b+1-(ab-a-b+1)$$

$$=ab+a+b+1-ab+a+b-1=2a+2b=2(a+b)$$

Так как $$a+b=9$$, то

$$2(a+b)=2\cdot 9=18.$$

Следовательно, равенство верно.

Ответ

а) $$0$$; б) $$18$$.

Ход решения

1. а) $$(*+2b)^2=a^2+4ab+4b^2$$, значит $$*=a$$.
2. б) $$(3x+*)^2=9x^2+6ax+a^2$$, значит $$*=a$$.
3. в) $$( *-2m)^2=100-40m+4m^2$$, значит $$*=10$$.
4. г) $$( *-9c)^2=36a^4-108a^2c+81c^2$$, значит $$*=6a^2$$.
5. д) $$(5y+*)^2=25y^2+4x^3y+0{,}16x^6$$, значит $$*=0{,}4x^3$$.
6. е) $$(3a+2{,}5b)^2=9a^2+6{,}25b^2+*$$, поэтому
   $$*=2\cdot 3a\cdot 2{,}5b=15ab.$$

Ответ

а) $$a$$; б) $$a$$; в) $$10$$; г) $$6a^2$$; д) $$0{,}4x^3$$; е) $$15ab$$.