Упр.813 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

(10а + ab)(10a + с) = 100а(а + 1) + bс.
Воспользовавшись этой формулой, вычислите:
а) 23 * 27; б) 42 * 48; в) 59 * 51; г) 84 * 86.

Докажем формулу:

$$ (10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc, \quad \text{если } b+c=10. $$

Раскроем скобки:

$$ (10a+b)(10a+c)=100a^2+10ac+10ab+bc. $$

Сгруппируем слагаемые:

$$ 100a^2+10ac+10ab+bc=100a^2+10a(b+c)+bc. $$

Так как $$b+c=10,$$ то

$$ 100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+10a\cdot 10+bc=100a^2+100a+bc. $$

Вынесем $$100a$$ за скобки:

$$ 100a^2+100a+bc=100a(a+1)+bc. $$

Формула доказана.

Теперь вычислим значения:

1. $$23\cdot 27=(2\cdot 10+3)(2\cdot 10+7)=100\cdot 2\cdot (2+1)+3\cdot 7=600+21=621.$$

2. $$42\cdot 48=(4\cdot 10+2)(4\cdot 10+8)=100\cdot 4\cdot (4+1)+2\cdot 8=2000+16=2016.$$

3. $$59\cdot 51=(5\cdot 10+9)(5\cdot 10+1)=100\cdot 5\cdot (5+1)+9\cdot 1=3000+9=3009.$$

4. $$84\cdot 86=(8\cdot 10+4)(8\cdot 10+6)=100\cdot 8\cdot (8+1)+4\cdot 6=7200+24=7224.$$

Ответ

$$ (10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc; $$

а) $$621$$; б) $$2016$$; в) $$3009$$; г) $$7224$$.