Упр.812 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$a$$ произведение $$\left(x^3+4x^2-17x+41\right)(x+a)$$ тождественно равно многочлену, не содержащему $$x^3$$?
2. Преобразуйте в многочлен:
   а) $$\left(a^2-3a\right)^2$$;
   б) $$\left(\frac{1}{2}x^3+6x\right)^2$$;
   в) $$\left(c^2-0{,}7c^3\right)^2$$;
   г) $$\left(4y^3-0{,}5y^2\right)^2$$;
   д) $$\left(1\frac{1}{2}a^5+8a^2\right)^2$$;
   е) $$\left(0{,}6b-60b^2\right)^2$$.

Раскроем скобки:

$$(x^3+4x^2-17x+41)(x+a)=x^4+4x^3-17x^2+41x+ax^3+4ax^2-17ax+41a.$$

Соберём слагаемые при $$x^3$$:

$$4x^3+ax^3=x^3(4+a).$$

Чтобы произведение тождественно не содержало $$x^3$$, нужно, чтобы коэффициент при $$x^3$$ был равен нулю:

$$4+a=0.$$

Отсюда

$$a=-4.$$

Ответ

$$a=-4$$