Упр.811 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) (у4 + у3) (у2 — у) = у4 (у + 1 )(у — 1);
б) (а2 + За)(а2 + За + 2) = а(а + 1)(а + 2)(а + 3);
в) (а2 + ab + b2)(a2 — ab + b2) = а4 + а2b2 + b4;
г) (с4 — с2 + 1) (с4 + с2 + 1) = с8 + с4 + 1.

Докажем каждое тождество, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые.

1. $$\left(y^4+y^3\right)\left(y^2-y\right)=y^3(y+1)\cdot y(y-1)$$
   $$=y^4(y+1)(y-1)$$

2. $$\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)=a(a+3)\left(a^2+3a+2\right)$$
   $$=a(a+3)(a+1)(a+2)$$
   $$=a(a+1)(a+2)(a+3)$$

3. $$\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$$
   $$=a^4-a^3b+a^2b^2+a^3b-a^2b^2+ab^3+a^2b^2-ab^3+b^4$$
   $$=a^4+a^2b^2+b^4$$

4. $$\left(c^4-c^2+1\right)\left(c^4+c^2+1\right)$$
   $$=c^8+c^6+c^4-c^6-c^4-c^2+c^4+c^2+1$$
   $$=c^8+c^4+1$$

Ответ

а) $$\left(y^4+y^3\right)\left(y^2-y\right)=y^4(y+1)(y-1)$$
б) $$\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)=a(a+1)(a+2)(a+3)$$
в) $$\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^4+a^2b^2+b^4$$
г) $$\left(c^4-c^2+1\right)\left(c^4+c^2+1\right)=c^8+c^4+1$$