Упр.811 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите тождество:
   а) $$(y^4+y^3)(y^2-y)=y^4(y+1)(y-1);$$
   б) $$(a^2+3a)(a^2+3a+2)=a(a+1)(a+2)(a+3);$$
   в) $$(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)=a^4+a^2b^2+b^4;$$
   г) $$(c^4-c^2+1)(c^4+c^2+1)=c^8+c^4+1.$$
2. Выполните возведение в квадрат:
   а) $$(x^2-5)^2;$$
   б) $$(7-y^3)^2;$$
   в) $$(2a+b^4)^2;$$
   г) $$(-3p+y^8)^2.$$

Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$$

1. $$(x^2-5)^2=(x^2)^2-2\cdot x^2\cdot 5+5^2=x^4-10x^2+25.$$

2. $$(7-y^3)^2=7^2-2\cdot 7\cdot y^3+(y^3)^2=49-14y^3+y^6.$$

3. $$(2a+b^4)^2=(2a)^2+2\cdot 2a\cdot b^4+(b^4)^2=4a^2+4ab^4+b^8.$$

4. $$(-3p+q^3)^2=(-3p)^2+2\cdot(-3p)\cdot q^3+(q^3)^2=9p^2-6pq^3+q^6.$$

Ответ

а) $$x^4-10x^2+25$$

б) $$49-14y^3+y^6$$

в) $$4a^2+4ab^4+b^8$$

г) $$9p^2-6pq^3+q^6$$