Упр.810 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что:
   а) $$a(x+6)+x(x-3a)=9$$ при $$x=2a-3$$;
   б) $$x(x-3a)+a(a+x)+4=13$$ при $$x=a+3$$.
2. Используя формулу квадрата суммы или формулу квадрата разности, вычислите:
   а) $$(100+1)^2$$;
   б) $$(100-1)^2$$;
   в) $$61^2$$;
   г) $$199^2$$;
   д) $$999^2$$;
   е) $$702^2$$;
   ж) $$9{,}9^2$$;
   з) $$10{,}2^2$$.

а) Подставим $$x=2a-3$$:

$$a(x+6)+x(x-3a)=a(2a-3+6)+(2a-3)\bigl((2a-3)-3a\bigr)$$

$$=a(2a+3)+(2a-3)(-a-3)$$

$$=2a^2+3a-2a^2-6a+3a+9=9$$

Значит, равенство верно.

б) Подставим $$x=a+3$$:

$$x(x-3a)+a(a+x)+4=(a+3)\bigl((a+3)-3a\bigr)+a\bigl(a+(a+3)\bigr)+4$$

$$=(a+3)(-2a+3)+a(2a+3)+4$$

$$=-2a^2+3a-6a+9+2a^2+3a+4=13$$

Следовательно, равенство верно.

Ответ

а) $$9$$; б) $$13$$.