Упр.807 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Разложите на множители многочлен:
а) $$a^3-2a^2+2a-4$$;
б) $$x^3-12+6x^2-2x$$;
в) $$c^4-2c^2+c^3-2c$$;
г) $$-y^6-y^5+y^4+y^3$$;
д) $$a^2b-b^2c+a^2c-bc^2$$;
е) $$2x^3+xy^2-2x^2y-y^3$$;
ж) $$16a52-10c^3+32ac^2-5b^2c$$;
з) $$6a^3-21a^2b+2ab^2-7b^3$$. - Докажите тождество:
а) $$(a-b)^2=(b-a)^2$$;
б) $$(-a-b)^2=(a+b)^2$$.
а) $$a^3-2a^2+2a-4=a^3+2a-2a^2-4=a(a^2+2)-2(a^2+2)=(a^2+2)(a-2).$$
б) $$x^3-12+6x^2-2x=x(x^2-2)+6(x^2-2)=(x^2-2)(x+6).$$
в) $$c^4-2c^2+c^3-2c=c^3(c+1)-2c(c+1)=(c+1)(c^3-2c).$$
г) $$-y^6-y^5+y^4+y^3=-y^5(y+1)+y^3(y+1)=(y+1)(y^3-y^5).$$
д) $$a^2b-b^2c+a^2c-bc^2=a^2(b+c)-bc(b+c)=(b+c)(a^2-bc).$$
е) $$2x^3+xy^2-2x^2y-y^3=2x^2(x-y)+y^2(x-y)=(x-y)(2x^2+y^2).$$
ж) $$16ab^2-10c^3+32ac^2-5b^2c=16a(b^2+2c^2)-5c(2b^2+c^2).$$
з) $$6a^3-21a^2b+2ab^2-7b^3=2a(3a^2+b^2)-7b(3a^2+b^2)=(3a^2+b^2)(2a-7b).$$
а) $$\begin{aligned}(a-b)^2&=a^2-2ab+b^2,\\(b-a)^2&=b^2-2ab+a^2=a^2-2ab+b^2.\end{aligned}$$ Следовательно, $$\,(a-b)^2=(b-a)^2.$$
б) $$\begin{aligned}(-a-b)^2&=(a+b)^2,\\(-a-b)^2&=(-1)^2(a+b)^2=(a+b)^2.\end{aligned}$$
Ответ: а) $$(a^2+2)(a-2)$$; б) $$(x^2-2)(x+6)$$; в) $$(c+1)(c^3-2c)$$; г) $$(y+1)(y^3-y^5)$$; д) $$(b+c)(a^2-bc)$$; е) $$(x-y)(2x^2+y^2)$$; ж) $$16ab^2-10c^3+32ac^2-5b^2c$$ не разложен полностью по данным записи; з) $$(3a^2+b^2)(2a-7b)$$; $$(a-b)^2=(b-a)^2,\; (-a-b)^2=(a+b)^2.$$
