Упр.805 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Так как периметр прямоугольника равен 30 см, то полупериметр равен 15 см.
Пусть длина прямоугольника равна x см, тогда ширина прямоугольника равна 15-x см.
Если длину прямоугольника уменьшить на 3 см, она станет равной x-3 см.
Если ширину прямоугольника увеличить на 5 см, она станет равной 15-x+5=20-x см.
x(15-x) см^2 – площадь первоначального прямоугольника.
(x-3)(20-x) см^2 – площадь получившегося прямоугольника.
Так как после изменения сторон площадь прямоугольника уменьшилась на 8 см^2, то составим и решим уравнение.
x(15-x)=(x-3)(20-x)+8
15x-x^2=20x-x^2-60+3x+8
Перенесём слагаемые с переменной в правую часть уравнения, свободные члены – в левую часть. При переходе через «равно» знаки слагаемых поменяются на противоположные.
20x-x^2+3x-15x+x^2=60-8
8x=52
x=52:8
x=6,5 (см) – длина первоначального прямоугольника.
Тогда ширина первоначального прямоугольника равна
15-6,5=8,5 см.
Площадь первоначального прямоугольника равна:
S_прям=6,5•8,5=55,25 см^2.
Ответ: площадь прямоугольника равна 55,25 см^2.

Так как периметр прямоугольника равен $$30$$ см, то его полупериметр равен $$15$$ см.

Пусть длина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда ширина равна $$15-x$$ см.

После изменения сторон длина станет равной $$x-3$$ см, а ширина — $$15-x+5=20-x$$ см.

Тогда площадь первоначального прямоугольника равна $$x(15-x)$$, а площадь получившегося прямоугольника — $$(x-3)(20-x)$$.

По условию площадь уменьшилась на $$8$$ см², значит:

$$ x(15-x)=(x-3)(20-x)+8 $$

Раскроем скобки:

$$ 15x-x^2=20x-x^2-60+3x+8 $$

$$ 15x=23x-52 $$

$$ 8x=52 $$

$$ x=6{,}5 $$

Тогда ширина прямоугольника:

$$ 15-6{,}5=8{,}5 $$

Площадь первоначального прямоугольника:

$$ S=6{,}5\cdot 8{,}5=55{,}25 $$

Ответ

$$55{,}25\ \text{см}^2$$