Упр.804 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Так как периметр прямоугольника равен 36 м, то полупериметр равен 18 м.
Пусть длина прямоугольника равна x м, тогда ширина прямоугольника равна 18-x м.
Если длину прямоугольника увеличить на 1 м, она станет равной x+1 м.
Если ширину прямоугольника увеличить на 2 м, она станет равной 18-x+2=20-x м.
x(18-x) м^2 – площадь первоначального прямоугольника.
(x+1)(20-x) м^2 – площадь получившегося прямоугольника.
Так как после увеличения сторон площадь прямоугольника увеличилась на 30 м^2, то составим и решим уравнение.
x(18-x)+30=(x+1)(20-x)
18x-x^2+30=20x-x^2+20-x
Перенесём слагаемые с переменной в правую часть уравнения, свободный член – в левую часть. При переходе через «равно» знаки слагаемых поменяются на противоположные.
20x-x^2-x-18x+x^2=30-20
x=10 (м) – длина первоначального прямоугольника.
Тогда ширина первоначального прямоугольника равна
18-10=8 м.
Площадь первоначального прямоугольника равна:
S_прям=10•8=80 м^2.
Ответ: площадь прямоугольника равна 80 м^2.

Так как периметр прямоугольника равен $$36$$ м, то его полупериметр равен $$18$$ м.

Пусть длина прямоугольника равна $$x$$ м, тогда ширина равна $$18-x$$ м.

После увеличения длины на $$1$$ м и ширины на $$2$$ м получим стороны $$x+1$$ и $$20-x$$.

Тогда площадь первоначального прямоугольника равна $$x(18-x)$$, а площадь нового прямоугольника — $$ (x+1)(20-x)$$.

По условию площадь увеличилась на $$30$$ м², значит:

$$ x(18-x)+30=(x+1)(20-x) $$

Раскроем скобки:

$$ 18x-x^2+30=20x-x^2+20-x $$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$ 18x+30=19x+20 $$

$$ x=10 $$

Тогда ширина прямоугольника:

$$ 18-10=8 $$

Площадь первоначального прямоугольника:

$$ S=10\cdot 8=80 $$

Ответ

$$80\ \text{м}^2$$