Упр.804 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Периметр прямоугольника равен 36 м. Если его длину увеличить на 1 м, а ширину увеличить на 2 м, то его площадь увеличится на 30 м². Определите площадь первоначального прямоугольника.
2. Преобразуйте в многочлен:
   а) $$\left(7-8b\right)^2$$; б) $$\left(0{,}6+2x\right)^2$$; в) $$\left(\frac{1x}{3}-3y\right)^2$$; г) $$\left(4a+\frac{1b}{8}\right)^2$$; д) $$\left(0{,}1m+5n\right)^2$$; е) $$\left(12a-0{,}3c\right)^2$$.

Пусть длина прямоугольника равна $$x$$ м, тогда ширина равна $$18-x$$ м, так как полупериметр равен $$36:2=18$$ м.

После увеличения длины на $$1$$ м и ширины на $$2$$ м получим стороны $$x+1$$ и $$20-x$$. Тогда площади прямоугольников равны:

$$x(18-x)$$

$$(x+1)(20-x)$$

По условию площадь увеличилась на $$30$$ м², значит:

$$x(18-x)+30=(x+1)(20-x)$$

Раскроем скобки:

$$18x-x^2+30=20x-x^2+20-x$$

Сократим $$-x^2$$ и решим уравнение:

$$18x+30=19x+20$$

$$x=10$$

Тогда ширина прямоугольника:

$$18-10=8$$

Площадь первоначального прямоугольника:

$$S=10\cdot 8=80$$

Ответ

$$80\ \text{м}^2$$