Упр.803 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть сторона получившегося квадрата равна x см.
Тогда, длина прямоугольника равна x+4 см, а ширина прямоугольника равна x-5 см.
Площадь квадрата равна S_кв=x^2 см^2.
Площадь прямоугольника равна S_прям=(x+4)(x-5) см^2.
Так как площадь квадрата на 40см^2 больше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение.
x^2-40=(x+4)(x-5)
x^2-40=x^2-5x+4x-20
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть уравнения, свободный член – в правую часть. При переходе через «равно» знаки слагаемых поменяются на противоположные.
x^2-x^2+5x-4x=40-20
x=20 (см) – сторона квадрата.
Тогда, длина прямоугольника равна 20+4=24 см, а ширина прямоугольника равна 20-5=15 см.
Площадь прямоугольника равна S_прям=24•15=360 см^2.
Ответ: площадь прямоугольника 360 см^2.

Подробный ответ

Пусть сторона получившегося квадрата равна $$x$$ см. Тогда ширина прямоугольника равна $$x-5$$ см, а длина — $$x+4$$ см.

Площадь квадрата равна $$x^2$$, а площадь прямоугольника — $$(x-5)(x+4)$$.

По условию площадь квадрата больше площади прямоугольника на $$40$$ см², значит:

$$x^2=(x-5)(x+4)+40$$

Раскроем скобки:

$$x^2=x^2-x-20+40$$

$$x^2=x^2-x+20$$

$$x=20$$

Тогда ширина прямоугольника равна $$20-5=15$$ см, а длина — $$20+4=24$$ см.

Найдём площадь прямоугольника:

$$S=15\cdot 24=360$$ см².