Упр.803 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Если длину прямоугольника уменьшить на $$4\ \text{см}$$, а ширину увеличить на $$5\ \text{см}$$, то получится квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на $$40\ \text{см}^2$$. Найдите площадь прямоугольника.
2. Преобразуйте выражение в многочлен: а) $$(2x+3)^2$$; б) $$(7y-6)^2$$; г) $$(5y-4x)^2$$; д) $$\left(5a+\frac{1}{5}b\right)^2$$; е) $$\left(\frac{1}{4}m-2n\right)^2$$; ж) $$(0{,}3x-0{,}5a)^2$$; з) $$(10c+0{,}1y)^2$$.

Пусть сторона получившегося квадрата равна $$x$$ см. Тогда длина прямоугольника равна $$x+4$$ см, а ширина — $$x-5$$ см.

Площадь квадрата равна $$x^2$$, а площадь прямоугольника — $$(x+4)(x-5)$$.

Так как площадь квадрата больше площади прямоугольника на $$40$$ см², составим уравнение:

$$x^2-(x+4)(x-5)=40$$

$$x^2-\bigl(x^2-x-20\bigr)=40$$

$$x+20=40$$

$$x=20$$

Тогда длина прямоугольника равна $$20+4=24$$ см, ширина — $$20-5=15$$ см.

Площадь прямоугольника:

$$S=24\cdot 15=360$$ см².

Ответ

$$360$$ см².