Упр.802 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Пусть сторона квадрата равна x см.
Тогда, одна сторона прямоугольника будет равна x-2 см, а вторая сторона прямоугольника будет равна x+5 см.
Площадь квадрата равна S_кв=x^2 см^2.
Площадь прямоугольника равна S_прям=(x-2)(x+5) см^2.
Так как площадь квадрата на 50 см^2 меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение.
x^2+50=(x-2)(x+5)
x^2+50=x^2+5x-2x-10
Перенесём слагаемое с переменной в правую часть уравнения, свободный член – в левую часть. При переходе через «равно» знаки слагаемых поменяются на противоположные.
x^2-x^2+5x-2x=50+10
3x=60
x=60:3
x=20 (см) – сторона квадрата.
Тогда, площадь квадрата равна S_кв=20^2=400 см^2.
Ответ: площадь квадрата 400 см^2.

Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Тогда одна сторона прямоугольника равна $$x-2$$ см, а другая — $$x+5$$ см.

Площадь квадрата:

$$S_{\text{кв}}=x^2$$

Площадь прямоугольника:

$$S_{\text{прям}}=(x-2)(x+5)$$

По условию площадь квадрата на $$50$$ см² меньше площади прямоугольника, значит:

$$x^2+50=(x-2)(x+5)$$

Раскроем скобки:

$$x^2+50=x^2+5x-2x-10$$

$$x^2+50=x^2+3x-10$$

Перенесём слагаемые:

$$50=3x-10$$

$$60=3x$$

$$x=20$$

Тогда площадь квадрата равна:

$$S_{\text{кв}}=20^2=400$$ см².

Ответ

$$400$$ см².