Упр.802 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Сторона квадрата на 2 см больше одной из сторон прямоугольника и на 5 см меньше другой. Найдите площадь квадрата, если известно, что она на $$50\ \text{см}^2$$ меньше площади прямоугольника.
2. Проверьте, что равенство $$n^2+(n+2)^2+(n+9)^2=(n-1)^2+(n+5)^2+(n+7)^2+10$$ верно при $$n=3$$. Покажите, что это равенство верно при любом $$n$$.

Пусть сторона квадрата равна $$x$$ см. Тогда одна сторона прямоугольника равна $$x-2$$ см, а другая — $$x+5$$ см.

Площадь квадрата:

$$S_{\text{кв}}=x^2$$

Площадь прямоугольника:

$$S_{\text{пр}}=(x-2)(x+5)$$

По условию площадь квадрата на $$50$$ см² меньше площади прямоугольника, значит:

$$x^2+50=(x-2)(x+5)$$

Раскроем скобки:

$$x^2+50=x^2+5x-2x-10$$

$$x^2+50=x^2+3x-10$$

Перенесём слагаемые:

$$x^2-x^2+50=3x-10$$

$$60=3x$$

$$x=20$$

Тогда площадь квадрата равна:

$$S_{\text{кв}}=20^2=400$$ см².

Ответ: $$400$$ см².