Упр.800 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Пусть четыре последовательных натуральных чисел будут:
n,n+1,n+2,n+3.
Зная, что произведение первых двух на 38 меньше произведения двух следующих, составим и решим уравнение.
(n+2)(n+3)-n(n+1)=38
n^2+3n+2n+6-n^2-n=38
4n+6=38
4n=38-6
4n=32
n=32:4
n=8 – первое число.
Тогда, второе число 8+1=9,
третье число 8+2=10,
четвёртое число 8+3=11.
Ответ: искомые числа 8, 9, 10, 11.

Пусть четыре последовательных натуральных числа: $$n, n+1, n+2, n+3.$$

По условию произведение первых двух на 38 меньше произведения двух следующих, значит:

$$ (n+2)(n+3)-n(n+1)=38 $$

Раскроем скобки и упростим:

$$ n^2+5n+6-n^2-n=38 \\ 4n+6=38 \\ 4n=32 \\ n=8 $$

Тогда числа равны:

$$8,\ 9,\ 10,\ 11.$$

Ответ

$$8,\ 9,\ 10,\ 11.$$