Упр.799 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что: а) сумма пяти последовательных натуральных чисел кратна $$5$$; б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна $$8$$.
2. Представьте в виде многочлена: а) $$(x+y)^2$$; б) $$(p-q)^2$$; в) $$(b+3)^2$$; г) $$(10-c)^2$$; д) $$(y-9)^2$$; е) $$(9-y)^2$$; ж) $$(a+12)^2$$; з) $$(15-x)^2$$; и) $$(b-0{,}5)^2$$; к) $$(0{,}3-m)^2$$.

1. Пусть пять последовательных натуральных чисел: $$n,\; n+1,\; n+2,\; n+3,\; n+4.$$

   Их сумма равна:

   $$n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10=5(n+2).$$

   Так как выражение содержит множитель $$5,$$ то сумма кратна $$5.$$

2. Пусть четыре последовательных нечётных числа: $$2n+1,\; 2n+3,\; 2n+5,\; 2n+7.$$

   Их сумма равна:

   $$(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)=8n+16=8(n+2).$$

   Так как выражение содержит множитель $$8,$$ то сумма кратна $$8.$$

Ответ

а) $$5(n+2)$$, значит сумма пяти последовательных натуральных чисел кратна $$5$$;

б) $$8(n+2)$$, значит сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна $$8$$.