Упр.798 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что значения выражения не зависят от значения переменной: а) $$(a-3)(a^2-8a+5)-(a-8)(a^2-3a+5);$$ б) $$(x^2-3x+2)(2x+5)-(2x^2+7x+17)(x-4);$$ в) $$(b^2+4b-5)(b-2)+(3-b)(b^2+5b+2).$$
2. Докажите, что: а) если $$ab+c^2=0,$$ то $$(a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=0;$$ б) если $$a+b=9,$$ то $$(a+1)(b+1)-(a-1)(b-1)=18.$$

1. а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$(a-3)(a^2-8a+5)-(a-8)(a^2-3a+5)=$$

   $$=a^3-8a^2+5a-3a^2+24a-15-\left(a^3-3a^2+5a-8a^2+24a-40\right)$$

   $$=a^3-11a^2+29a-15-a^3+11a^2-29a+40=25.$$

   Значение выражения не зависит от $$a$$.

2. б) Аналогично раскроем скобки:

   $$(x^2-3x+2)(2x+5)-(2x^2+7x+17)(x-4)=$$

   $$=2x^3-6x^2+4x+5x^2-15x+10-\left(2x^3+7x^2+17x-8x^2-28x-68\right)$$

   $$=2x^3-x^2-11x+10-2x^3+x^2+11x+68=78.$$

   Значение выражения не зависит от $$x$$.

3. в) Раскроем скобки:

   $$(b^2+4b-5)(b-2)+(3-b)(b^2+5b+2)=$$

   $$=b^3+4b^2-5b-2b^2-8b+10+3b^2+15b+6-b^3-5b^2-2b$$

   $$=b^3-b^3+4b^2-2b^2+3b^2-5b^2-5b-8b+15b-2b+10+6=16.$$

   Значение выражения не зависит от $$b$$.

4. а) Используем условие $$ab+c^2=0$$:

   $$(a+c)(b+c)+(a-c)(b-c)=$$

   $$=ab+ac+bc+c^2+ab-ac-bc+c^2=2ab+2c^2$$

   $$=2(ab+c^2)=2\cdot 0=0.$$

5. б) Используем условие $$a+b=9$$:

   $$(a+1)(b+1)-(a-1)(b-1)=$$

   $$=ab+a+b+1-\left(ab-a-b+1\right)=2a+2b=2(a+b)$$

   $$=2\cdot 9=18.$$

Ответ

а) $$25$$; б) $$78$$; в) $$16$$; 2019: а) $$0$$; б) $$18$$.