Упр.796 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) (3^5 — 3^4)(3^3 + 3^2) делится на 24;
б) (2^10 + 2^8)(2^5 — 2^3) делится на 60;
в) (16^3 — 8^3)(4^3 + 2^3) делится на 63;
г) (125^2 + 25^2)(5^2 — 1) делится на 39.

1. а)

   $$\frac{(3^5-3^4)(3^3+3^2)}{24}=\frac{3^4(3-1)\cdot 3^2(3+1)}{24}=\frac{3^6\cdot 8}{24}=3^5.$$
   Значит, выражение делится на $$24$$.

2. б)

   $$\frac{(2^{10}+2^8)(2^5-2^3)}{60}=\frac{2^8(2^2+1)\cdot 2^3(2^2-1)}{60}=\frac{2^{11}\cdot 5\cdot 3}{60}=\frac{2^{11}\cdot 15}{60}=2^9.$$
   Значит, выражение делится на $$60$$.

3. в)

   $$\frac{(16^3-8^3)(4^3+2^3)}{63}=\frac{((2^4)^3-(2^3)^3)((2^2)^3+2^3)}{63}$$
   $$=\frac{(2^{12}-2^9)(2^6+2^3)}{63}=\frac{2^9(2^3-1)\cdot 2^3(2^3+1)}{63}=\frac{2^{12}\cdot 7\cdot 9}{63}=2^{12}.$$
   Значит, выражение делится на $$63$$.

4. г)

   $$\frac{(125^2+25^2)(5^2-1)}{39}=\frac{((5^3)^2+(5^2)^2)(5^2-5^0)}{39}$$
   $$=\frac{(5^6+5^4)(5^2-1)}{39}=\frac{5^4(5^2+1)(5^2-1)}{39}=\frac{5^4(25+1)\cdot 24}{39}$$
   $$=\frac{5^4\cdot 624}{39}=5^4\cdot 16.$$
   Значит, выражение делится на $$39$$.

Ответ

а) делится на $$24$$; б) делится на $$60$$; в) делится на $$63$$; г) делится на $$39$$.