Упр.795 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Докажите, что выражение (у + 8)(у — 7) — 4(0,25y — 16) при любом значении у принимает положительные значения.

Упростим выражение:

$$ (y+8)(y-7)-4(0{,}25y-16) $$

Раскроем скобки:

$$ (y+8)(y-7)=y^2-7y+8y-56=y^2+y-56 $$

$$ 4(0{,}25y-16)=y-64 $$

Тогда

$$ (y+8)(y-7)-4(0{,}25y-16)=y^2+y-56-(y-64)=y^2+8 $$

Так как $$y^2 \ge 0$$ при любом значении $$y$$, то

$$ y^2+8 \ge 8 > 0 $$

Следовательно, выражение при любом значении $$y$$ принимает положительные значения.

Ответ

$$ (y+8)(y-7)-4(0{,}25y-16)=y^2+8>0 $$
при любом $$y$$.