Упр.795 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что выражение $$(y+8)(y-7)-4(0{,}25y-16)$$ при любом значении $$y$$ принимает положительные значения.
2. Докажите тождество:
   
   а) $$(y^4+y^3)(y^2-y)=y^4(y+1)(y-1)$$;
   
   б) $$(a^2+3a)(a^2+3a+2)=a(a+1)(a+2)(a+3)$$;
   
   в) $$(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)=a^4+a^2b^2+b^4$$;
   
   г) $$(c^4-c^2+1)(c^4+c^2+1)=c^8+c^4+1$$.

($$y+8)(y-7)-4(0{,}25y-16)=y^2-7y+8y-y+64=y^2+64$$

Так как $$y^2 \ge 0$$ при любом значении $$y$$, то

$$y^2+64 \ge 64 > 0.$$

Следовательно, выражение при любом значении $$y$$ принимает положительные значения.

Ответ

$$y^2+64>0$$ при любом $$y$$.