Упр.794 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Задание учебника 2026 года. Упростите:
а) $$(a^2 — 7)(a + 2) — (2a — 1)(a — 14)$$;
б) $$(2 — b)(1 + 2b) + (1 + b)(b^3 — 3b)$$;
в) $$2x^2 — (x — 2y)(2x + y)$$;
г) $$(m — 3n)(m + 2n) — m(m — n)$$;
д) $$(a — 2b)(6 + 4a) — 7b(a + b)$$;
е) $$(p — q)(p + 3q) — (p^2 + 3q^2)$$.
Задание учебника 2019 года. Докажите, что:
а) $$a(x + 6) + x(x — 3a) = 9$$ при $$x = 2a — 3$$;
б) $$x(x — 3a) + a(a + x) + 4 = 13$$ при $$x = a + 3$$.
$$(a^2-7)(a+2)-(2a-1)(a-14)$$
Раскроем скобки:
$$a^3+2a^2-7a-14-(2a^2-28a-a+14)$$
$$a^3+2a^2-7a-14-2a^2+28a+a-14$$
$$a^3+22a-28$$
$$(2-b)(1+2b)+(1+b)(b^3-3b)$$
Раскроем скобки:
$$2+4b-b-2b^2+b^3-3b+b^4-3b^2$$
$$b^4+b^3-5b^2+2$$
$$2x^2-(x-2y)(2x+y)$$
$$(x-2y)(2x+y)=2x^2+xy-4xy-2y^2=2x^2-3xy-2y^2$$
Тогда
$$2x^2-(2x^2-3xy-2y^2)=2y^2+3xy$$
$$(m-3n)(m+2n)-m(m-n)$$
$$m^2+2mn-3mn-6n^2-m^2+mn=-6n^2$$
$$(a-2b)(6+4a)-7b(a+b)$$
$$6a+4a^2-12b-8ab-7ab-7b^2$$
$$4a^2+6a-15ab-12b-7b^2$$
$$(p-q)(p+3q)-(p^2+3q^2)$$
$$p^2+3pq-pq-3q^2-p^2-3q^2$$
$$2pq-6q^2$$
Проверим равенство при $$x=2a-3$$:
$$a(x+6)+x(x-3a)=a(2a-3+6)+(2a-3)\bigl((2a-3)-3a\bigr)$$
$$=a(2a+3)+(2a-3)(-a-3)$$
$$=2a^2+3a-2a^2-3a+9=9$$
Значит, равенство верно.
Проверим равенство при $$x=a+3$$:
$$x(x-3a)+a(a+x)+4=(a+3)\bigl((a+3)-3a\bigr)+a(a+a+3)+4$$
$$=(a+3)(-2a+3)+a(2a+3)+4$$
$$=-2a^2+3a-6a+9+2a^2+3a+4=13$$
Значит, равенство верно.
