Упр.793 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) (х + у)(х2 — ху + у2);
б) (х — у)(х2 + ху + у2);
в) (а + b) (а3 — a2b + ab2 — b3);
г) (а — b) (а3 + а2b + аb2 + b3).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

а) $$ (x+y)(x^2-xy+y^2)=x(x^2-xy+y^2)+y(x^2-xy+y^2) $$
$$ =x^3-x^2y+xy^2+x^2y-xy^2+y^3=x^3+y^3. $$

б) $$ (x-y)(x^2+xy+y^2)=x(x^2+xy+y^2)-y(x^2+xy+y^2) $$
$$ =x^3+x^2y+xy^2-x^2y-xy^2-y^3=x^3-y^3. $$

в) $$ (a+b)(a^3-a^2b+ab^2-b^3)=a(a^3-a^2b+ab^2-b^3)+b(a^3-a^2b+ab^2-b^3) $$
$$ =a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+a^3b-a^2b^2+ab^3-b^4=a^4-b^4. $$

г) $$ (a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)=a(a^3+a^2b+ab^2+b^3)-b(a^3+a^2b+ab^2+b^3) $$
$$ =a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3-a^3b-a^2b^2-ab^3-b^4=a^4-b^4. $$

Ответ

а) $$x^3+y^3$$; б) $$x^3-y^3$$; в) $$a^4-b^4$$; г) $$a^4-b^4$$.