Упр.792 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что:
   а) сумма трёх последовательных степеней числа $$2$$ с натуральными показателями делится на $$14$$;
   б) сумма двух последовательных степеней числа $$5$$ с натуральными показателями делится на $$30$$.
2. Представьте в виде произведения:
   а) $$ma-mb+na-nb+pa-pb$$;
   б) $$ax-bx-cx+ay-by-cy$$;
   в) $$x^2+ax^2-y-ay+cx^2-cy$$;
   г) $$ax^2+2y-bx^2+ay+2x^2-by$$.

Пусть три последовательные степени числа $$2$$ имеют вид $$2^n,\;2^{n+1},\;2^{n+2}.$$ Тогда

$$2^n+2^{n+1}+2^{n+2} =2^n(1+2+2^2) =2^n\cdot 7 =2^{n-1}\cdot 14.$$

Значит, сумма делится на $$14$$.

Пусть две последовательные степени числа $$5$$ имеют вид $$5^n,\;5^{n+1}.$$ Тогда

$$5^n+5^{n+1} =5^n(1+5) =5^n\cdot 6 =5^{n-1}\cdot 30.$$

Значит, сумма делится на $$30$$.

Ответ

а) делится на $$14$$; б) делится на $$30$$.