Упр.791 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Докажите, что разность чисел abc и cba, где а =/ 0, с =/ 0, кратна 11.

Пусть число abc означает трёхзначное число $$100a+10b+c,$$ а число cba — число $$100c+10b+a.$$

Тогда их разность равна

$$ abc-cba=(100a+10b+c)-(100c+10b+a) $$

$$ =100a+10b+c-100c-10b-a $$

$$ =99a-99c=99(a-c)=11\cdot 9(a-c). $$

Так как выражение содержит множитель $$11,$$ то разность чисел $$abc$$ и $$cba$$ кратна $$11.$$

Ответ

Разность чисел $$abc$$ и $$cba$$ кратна $$11.$$