Упр.791 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Докажите, что разность чисел $$abc$$ и $$cba$$, где $$a \ne 0$$, $$c \ne 0$$, кратна $$11$$.
- Разложите на множители многочлен:
а) $$a^3 — 2a^2 + 2a — 4$$;
б) $$x^3 — 12 + 6x^2 — 2x$$;
в) $$c^4 — 2c^2 + c^3 — 2c$$;
г) $$-y^6 — y^5 + y^4 + y^3$$;
д) $$a^2b — b^2c + a^2c — bc^2$$;
е) $$2x^3 + xy^2 — 2x^2y — y^3$$;
ж) $$16а52 — 10c^3 + 32ac^2 — 5b^2c$$;
з) $$6a^3 — 21a^2b + 2ab^2 — 7b^3$$.
а) $$a^3-2a^2+2a-4=a^3+2a-2a^2-4=a(a^2+2)-2(a^2+2)=(a^2+2)(a-2).$$
б) $$x^3-12+6x^2-2x=x(x^2-2)+6(x^2-2)=(x^2-2)(x+6).$$
в) $$c^4-2c^2+c^3-2c=c^3(c+1)-2c(c+1)=(c+1)(c^3-2c).$$
г) $$-y^6-y^5+y^4+y^3=-y^5(y+1)+y^3(y+1)=(y+1)(y^3-y^5).$$
д) $$a^2b-b^2c+a^2c-bc^2=a^2(b+c)-bc(b+c)=(b+c)(a^2-bc).$$
е) $$2x^3+xy^2-2x^2y-y^3=2x^2(x-y)+y^2(x-y)=(x-y)(2x^2+y^2).$$
ж) $$16ab^2-10c^3+32ac^2-5b^2c=16a(b^2+2c^2)-5c(b^2+2c^2)=(b^2+2c^2)(16a-5c).$$
з) $$6a^3-21a^2b+2ab^2-7b^3=2a(3a^2+b^2)-7b(3a^2+b^2)=(3a^2+b^2)(2a-7b).$$
Ответ: а) $$\left(a^2+2\right)(a-2)$$; б) $$\left(x^2-2\right)(x+6)$$; в) $$\left(c+1\right)\left(c^3-2c\right)$$; г) $$\left(y+1\right)\left(y^3-y^5\right)$$; д) $$\left(b+c\right)\left(a^2-bc\right)$$; е) $$\left(x-y\right)\left(2x^2+y^2\right)$$; ж) $$\left(b^2+2c^2\right)\left(16a-5c\right)$$; з) $$\left(3a^2+b^2\right)\left(2a-7b\right)$$.
